Problem 1
Answer: A
Solution:
We compute each expression individually according to the order of operations. We get A is 10, B is 8, C is 9, D is 9, E is 0.
中文解析：
A: 10; B : 8; C : 9; D: 9; E: 0. 最大值是A。
Problem 2
Answer: E
Solution:
Let x be the total amount of votes casted. From the chart, Brenda received 30% of the votes and had 36 votes. We can express this relationship as 30% x=36. Solving for x, we get x=120.
中文解析：
Brenda占30% ，是36票，则三个人共收到投票：36/30%=120. 答案是E。
Problem 3
Answer: C
Solution:
Since 2*2=4, 4*4=16， 8*8=64， Thus， expression is sqrt(16*（8*2）)=8.
中文解析：
根号4是2. 8*2=16, 根号16是4. 16*4=64， 根号64是8. 答案是C。
Problem 4
Answer: D
Solution:
We can approximate 7,928m564 to 8,000,000. We can approximate 0.000315 to 0.0003. Multiplying the two yields 2400.
中文解析：
7，928，564可以近似于8，000，000. 因此， 0.000315*8，000，000=315*8=2520. 近似于2400. 答案是D。
Problem 5
Answer: B
Solution:
1+2+3+…+7+8=(1+8)/2*8=36.
(1*2*3*…*8)/36=1*4*5*7*8=20*56=1120
中文解析：
分母 1+2+3+…+7+8 =（1+8）/2 *8=36.
（1*2*3*4*5*6*7*8）/36=1120. 答案是B。
Problem 6
Answer: D
Solution:
The sum of the ratios is 10. Since the sum of the angles of a triangle is 180, the ratio can be scaled up to 54:54:72. The largest angle is 72.
中文解析：
三角形的三个角的和是180°。这三个角的比值是3：3：4. 因此每个角分别是：54，54， 72. 最大的角是72. 答案是D。
Problem 7
Answer: A
Solution:
Let z=ABCABC=1001*ABC=11*7*13. Clearly, Z is divisible by 11.
中文解析：
根据题意，Z可以写成abcabc的形式，因此z=abc*1000+abc=1001*abc=11*7*13*abc. 因此11是Z的factor。答案是A。
Problem 8
Answer: D
Solution:
Notice that (1) cannot be true. Otherwise, the number would have to prime and either be even or divisible by 7. This only happens if the number is 2 or 7, neither of which are two-digit numbers, so we run into a contradiction. Thus, we must have (2), (3), and (4) true. By (2), the 2-digit number is even, and thus the digit in the tens place must be 9. The only even 2-digit number starting with 9 and divisible by 7 is 98, which has a units digit of 8.
中文解析：
Isabella家的号码是2位数，如果它是一个prime， 则不可能被7整除，不可能是even， 和第二句，第三句都矛盾，因此第一句是假的，其他几句都是真的。这个数是双数， 其中一位是9， 因此9是十位数。这个数又能够被7整除，个位数是双数，因此它是98. 个位数是8， 答案是D。
Problem 9
Answer: D
Solution:
Let n be the number of total marbles. (1/3)*n, (1/4)*n should be integer. Thus, n should be the common multiple of 3, 4. Try n=12, the yellow marbles should be 12-4-3-6=-1. It is impossible. Then try n=24, The yellow marbles should be 24-8-6-6=4.
中文解析：
1/3 是蓝色的， 1/4 是红色的， 6个是绿色的。因为这些marbles都是整数，因此找3，4 的最小公倍数，是12. 因此最少情况下， 蓝色有4个， 红色有3个。而绿色有6个，合起来已经超过12个了， 因此我们假设总共有12*2=24个。在这种情况下，蓝色有8个， 红色有6个， 绿色有6个，剩下的都是黄色，有24-8-6-6=4个. 答案是D。
Problem 10
Answer: C
Solution:
There are C(5,3)=10 possible groups of cards that can be selected. If 4 is the largest card selected, then the other two cards must be either 1,2,3, for a total C(3,2)=3 groups of cards. Then the probability is just 3/10.
中文解析：
从5张卡片中选择3张卡片的方法总共有C（5，3）=10。如果抽中的3张卡片中4是最大值，则抽中的3张卡片中必须有一张是4， 另外两张是1或者2，或者3. 选中4，另 从1，2，3 中选择2个卡片的方法有: C（3，2）=3。因此题目所求的概率是3/10. 答案是C。
Problem 11
Answer: C
Solution:
Since the number of tiles lying on both diagonals is 37, counting one tile twice, there are (37+1)/2=19 tiles on each side. Hence, our answer is 19*19=361 tiles.
中文解析:
两条对角线上共37块瓷砖（注意两条对角线相交点的那块瓷砖）， 每条对角线上有（37+1）/2=19块瓷砖。这个正方形有19行，19列。需要19*19=361块瓷砖。答案是C。
Problem 12
Answer: D
Solution:
Since the remainder is the same for all numbers, then we will only need to find the lowest common multiple of the three given numbers, and add the given remainder. The LCM(4,5,6) is 60. Since 60+1=61, and that is in the range of 60 and 79.
中文解析：
这个数被4，5，6整除后的余数都是1. 首先找除4，5，6的最小公倍数，是60. 这个数除4，5，6的余数是1，因此这个数是61. 答案是D。
Problem 13
Answer: B
Solution:
Given n games, there must be a total of n wins and n losses. Hence, 4+3+K=2+3+3 where K is Kyler’s wins. K=1.
中文解析：
每场游戏都一个赢者，一个输者。n场比赛就有n个赢者，n个输者。总共的输的场次有：2+3+3=8， 那么赢的场次也是8， Kyler赢的次数是8-4-3=1. 答案是B。
Problem 14
Answer: C
Solution:
In the problem, we can see that Chloe solved 80% of the problems she solved alone, but 88% of her answers are correct. If 80 and another number’s average is 88, the other number must be 96. Then Zoe solved 90% of the problems she did alone, Then the average of 90 and 96 is 93.
中文解析：
假设作业共100题， 50道是单独做的， 另50道是一起做的。Chloe自己做的题正确率是80%， 即做对了40道。全部100道题的正确率是88， 则共同做的50道题里有：88-40=48道题目是正确的。这48道题目是正确的同样也适用于Zoe， 因为这是他们俩共同完成的。Zoe单独做的题目的争取率是90%， 即做对了45题。Zoe全部题目的争取率是：（45+48）/100=93%. 答案是C。
Problem 15
Answer: D
Solution:
The graph is symmetry. Just finding the path in the left-top . There are 6 different paths spelling AMC8. Totally, there are 4*6=24 paths.
中文解析：
由于对称性，我们仅观察左上部分。有6条不同的路径可以达到“AMC8”， 因此总共有4*6=24条路径。答案是D。
Problem 16
Answer: D
Solution:
We know that the perimeters of the two small triangles are 3+CD+AD, 4+BD+Ad. Setting both equal and using BD+CD=5, we have BD=2, CD=3. Since BD/CD=2/3, we must have ABD/ACD=2/3. Combining this with the fact that ABC=ABD+ACD=3*4/2, we get ABD=2/5 of ABC. So, ABD=2/5*6=12/5.
中文解析:
假设BD的长度为x, 则CD为5-x. 假设AD的长度为y.
三角形ABD 与ACD的周长相同， 因此3+(5-x)+y=4+x+y 计算可得：x=2. 即BD=2， CD=3.
三角形ABD与ACD等高， 因此这两个三角形面积的比值是2：3. 这两个三角形的面积的和是大三角形ABC的面积，即1/2 *3*4=6. 因此可以求得三角形ABD的面积是6*（2/5）=12/5. 答案是D。
Problem 17
Answer: C
Solution:
We can represent the amount of gold with g and the amount of chests with c. We can use the problem to make the following equations: 9*(c-2)=g; 6c+3=g;
Therefore, 6c+3=9c-18. This implies that c=7. We therefore have g=45. So, our answer is 45.
中文解析：
假设有m个盒子。每个盒子放9个金币的话，两个盒子是空的，因此金币的个数是: 9*(m-2). 每个盒子放6个金币的话，多余3个金币，因此金币的个数是：6*m+3. 由此可以得到等式: 9(m-2)=6m+3. 求解得到：m=7. 因此金币的个数是: 9*(7-2)=45. 答案是C。
Problem 18
Answer: B
Solution:
We first connect point B with point D. We can see that triangle BCD is a 3-4-5 right triangle. We can also see that triangle ABD is a right triangle, by the 5-12-13 Pythagorean triple. With these lengths, we can solve the problem. The area of triangle ABD is (5*12)/2=30. The area of the smaller 3-4-5 triangle is (3*4)/2=6. Thus, the area of quadrilateral ABCD is 30-6=24.
中文解析：
如上图所示，连接BD。
在直角三角形BCD中， BC=3， CD=4， 根据勾股定理， BD=5.
在三角形ABD中， AB=12， AD=13， DB=5， 这是一个直角三角形。角<DBA是直角。
三角形ABD的面积是：1/2 * 12 *5=30；
三角形BDC的面积是：1/2 *3*4=6.
四边形ABCD的面积是三角形ABD的面积减去三角形BCD的面积， 即：30-6=24. 答案是B。
Problem 19
Answer: D
Solution:
Factoring out 98!+99!+100!, we have 98!*(10000). Next, 98! Has 98/5+98/25=19+3=22 factors of 5. Now 10000 has 4 factors of 5, so there are a total of 22+4=26 factors of 5.
中文解析：
98！+99！+100！=98！+98！*99+98！*99*100=98！（1+99+99*100）=98！*10000=98！*(5*5*5*5*16)
98！=1*2*3*4*5*6…*10*…*15*…*20*25*….*95*96*97*98=5*10*10*20*25*….*95*(1*2*3*4*6*7*…*96*97*98)
5，10，15,…95 这中间有19个5。此外， 25， 50， 75， 中有2个5. 综合来看：5，10，15，20.。。。。95， 共有22个5. 再考虑到10000中的4个5， 合起来是26个5. 答案是D。
Problem 20
Answer: B
Solution:
There are 5 options for the last digit, as the integer must be odd. The first digit now has 8 options left (it can’t be 0 or the same as the last digit). The second digit also has 8 options left (it can’t be the same as the first or last digit). Finally, the third digit has 7 options (it can’t be the same as the three digits that are already chosen).
Since there are 9000 total integers, our answer is (8*8*7*5)/9000=56/225.
中文解析：
在1000到9999之间， 每个数字都互不相同，并且最后一位是奇数。其个位数有：1，3，5，7，9 共5个选择。千位数不能是0， 且不能与个位数重复，因此有8个选择。百位数不能与个位数，千位数重复，因此有8个选择， 十位数有7个选择。一共有：8*8*7*5个符合题意的数字。1000-9999之间共有9000个数。因此本题所求的概率是（8*8*7*5）/9000=56/225. 答案是B。
Problem 21
Answer: A
Solution:
Case 1: 2 of a, b, c are positive and the other is negative. we can assume that a, b are positive, c is negative. In this case, we have that 1+1-1-1=0.
Case 2: 2 of a, b, c are negative and the other is positive. we can assume that a and b are negative and c is positive. In this case, we have that -1-1+1+1=0.
In both cases, we get that the given expression equals 0.
中文解析：
a+b+c=0， => a+b=-c。可以分两种情况：
情况1：a, b 都是正数， c是负数。
a/|a|=1, b/|b|=1, c/|c|=-1. a*b*c是个负数，因此abc/|abc|=-1. 题中四个分数的和是0.
情况2：a,b 都是负数， c是正数。
a/|a|=-1, b/|b|=-1. c/|c|=1, a*b*c是正数， 因此abc/|abc|=1. 题中四个分数的和是0.
这两种情况下， 所求结果都是0. 答案是A。
Problem 22
Answer: D
Solution:
We immediately see that AB=13, and we label the center of the semicircle O And the point where the circle is tangent to the triangle D. Drawing radius OD with length r such that OD is perpendicular to AB. OC=OD=r, thus, AO=12-r.
Since OD/AO=BC/AB; thus r/(12-r)=5/13, solving r we get r=10/3.
中文解析：
假设半圆的圆心为O， 半圆与边AB相切与点D，即OD 垂直于AB。假设圆的半径为r.
三角形BOD与三角形BOD中， OD=OC， <BCO=90=<BDO, BO=BO, 因此这两个三角形全等， 则BD=BC=5.
在直角三角形ABC中，根据勾股定理， AB=13. 由于BD=5，因此AD=13-5=8.
在直角三角形ADO中， AD=8， OD =r, AO=12-r. 根据勾股定理，可得到等式: 8*8+r*r=(12-r)*(12-r). 求解方程，可得r=10/3. 因此答案是D。
Problem 23
Answer: C
Solution:
It is well known that speed=distance/time, so the speed is 1 mile per x minutes. Now we have 60/x as our distance for the first day. The distance for the following days are: 60/x, 60/(x+5), 60/(x+10), 60/(x+15). We know that x, x+5, x+10, x+15 are all factors of 60, therefore, x=5 because the factors have to be in an arithmetic sequence with the common difference being 5 and x=5 is the only answer. Thus, it is 60/5+60/10+60/15+60/20=25.
中文解析：
走完1英里的路程，需要的分钟数是整数。因此对应的速度都是60的因子， 速度(英里每小时）可以是
1，2， 3， 4， 5， 6， 10，12， 15，20，30， 60。因此对应走完1英里需要的分钟数是: 60， 30，20， 15， 12， 10， 5， 4， 3， 2， 1. 速度下降，使得分钟数每次增加5， 因此分钟数可以是5， 10， 15， 20. 对应的速度分别是： 12mph, 6mph, 4mph, 3mph. 1小时走的相应的距离（英里)分别是： 12，6， 4， 3. 四个距离的和是: 12+6+4+3=25. 答案是C。
Problem 24
Answer: D
Solution:
365*(2/3)*(3/4)*(4/5)=146 days without calls.
中文解析：
一年中有2/3 的天数没有收到第一个孙子的电话， 有3/4的天数没有收到第二个孙子的电话，有4/5的天数没有收到第三个孙子的电话，因此共有：365*（2/3）*（3/4）*（4/5）=146天没有收到任何一个孙子的电话。答案是D。
Problem 25
Answer: B
Solution:
Let the centers of the circles containing arcs SR is x, containing TR is y, respectively. Extend US to X, extend UT to Y. Then connect point x with point Y. We can clearly see that triangle UXY is an equilateral triangle which each length of 4. . Area of UXY is 4*sqrt(3). The combined area of the 2 sectors is 2*(1/6)*Pi*2*2=4Pi/3. Thus, our final answer is 4*sqrt(3)-4Pi/3.
中文解析：
如上图所示：A， B分别是圆弧SR，RT所对应的圆心。AR是三角形ABU的高。
AR是半径，BR也是半径， 因此AB＝２ｒ＝２＊２＝４. AU＝BU＝２＋２＝４.
在直角三角形ARU中，一条直角边AR＝２， 斜边AU=4， 应用勾股定理，UR是根号１２. 三角形ABU的面积是1/2 * 4*sqrt(12)=4 sqrt(3).
1/6 圆的面积是 1/6 * Pi*2*2=2Pi/3 .
题目所有的面积=三角形ABU的面积-两个1/6圆的面积 = 4 sqrt(3) -4Pi/3. 答案是B.